揭秘比赛中领先地位交换的统计学奥秘
在一场比赛中，领先地位的变幻莫测是博弈过程中一个引人注目的元素。但是，你是否好奇过这种领先地位的交换频率究竟有多高？不要依赖直觉来作出判断，让我们通过统计数据的角度来解开这个谜题。
理解概率
无论是随身携带雨伞还是进行投注，我们每天都在根据自己对概率的理解做出各种决策。然而，我们与生俱来的直觉常常会引导我们进入歧途，而统计数据则成为我们最可信赖的朋友，帮助我们回到正确的路径上。
首先，让我们思考两位实力相当的斯诺克选手进行比赛的情景。你认为在比赛中，领先地位会在两者之间交换多少次？你觉得随着比赛进行的局数增加，领先地位的交换次数是增多还是减少？
如果我们假定两位选手的实力相当，我们可以使用随机化测试来观察领先地位如何在两者之间交换。落后的选手需要追平比分，才有可能改变领先地位。让我们先看看在取得平局的情况下，这种机会有多大。
什么是回撤？如何管理回撤？
如果我们掷六次硬币，直觉上连续六次正面的可能性很低。六次掷硬币有64种可能的组合，其中六次正面或六次反面的结果概率为2/64，约为3%。然而，尽管每种结果的概率都是50%，在小样本中掷六次硬币并得到三次正面三次反面的实际概率为20/64，约为31%，大约是三分之一。
这是否意味着，如果我们将这个连续掷六次硬币的实验重复三次，就一定会有一次的结果是三次正面三次反面呢？答案是并非一定。
计算均等概率
在不同的掷硬币次数序列中，正面（H）和反面（T）次数相同的概率是多少呢？无论在哪个阶段，掷硬币的次数必须为双数，才可能获得次数相同的正反面结果。
随着掷硬币次数的增加（2、4、6、8……），我们可能认为正反面次数相同的概率也会增加。这是对平均法则的直觉应用。在这个法则中，人们普遍认为，随着样本规模的增加，结果会越来越接近总体的平均值。简而言之，就是下了一周雨后我们可能认为接下来会是晴天。
然而，从统计学的角度来看，这不仅是错误的，而且离谱。在《Taking Chances》一书中，John Haigh探究了在一个独立掷硬币序列中，在任何一点上正反面次数相同的概率。